最近祖母の認知症が進んで 被害妄想とかをよくするようになりました。 私はもう施設に入れるべきだと思ってます。 ですが、私は認知症のこと母よりよく分からない

1さんの意見もごもっともです。
まだ学生さんのあなたには出来ることは少ないかもしれません。

半身麻痺の祖父まで抱えて、お母さんはとても大変でしょうね。
祖母は要介護認定受けていますか？
ケアマネージャーはついてますか？
お母さんが相談できるところはありますか？
↑がまだなら早急に要介護認定を受けるようお母さんに伝える。

正直徘徊までして警察にお世話になってるなら家族だけでのケアは困難だと思います。
とにかく行政に絡んで貰った方が良さそうです。
徘徊して事故で亡くなる、失踪する認知症罹患者は少なくないですから。

祖母のケアに関してはお母さんがキーパーソンだと思うので、口出し出来ない気持ちがあるのはわかりますが、お母さんの思い、祖母の今後に関してどう思ってるか聞いてみてもいいんじゃないですか？
いきなり入所させようとかではなくて。

上記の通り、ケアマネージャーがついており、お母さんが介護に限界を感じているならケアマネージャーに相談した方がいいです。