隣の席のお局に朝の挨拶・帰りの挨拶・ちょっとした会話(電話取ります)をフルシカトされたんですけど、もう限界です。 その人に何かしかしたような心当たりはありませ

偏見も隠さずレスします。

私は「お局」という存在が、ろくに仕事が出来るわけでもなく、長くいるだけで仕事を抱えて自分の立場を確立し、ストレスを生み出す社会のゴミだと認識しています。
また、これやこの一部に該当する者を「お局」と判断しています。

挨拶は、仕事の上ではもちろんですが、人として最低限の礼儀ですので、挨拶が出来ない人はゴミとみなします。
ゴミなので話す必要がないとは思うのですが、会社では他の人がそのゴミを人とみなしているかもしれません。
そうなると、人に対して自分が挨拶をしないと、自分がゴミになってしまうので、そうならないようにきっちり挨拶します。

相手はゴミですから、ゴミが何を思おうとしようと、私に実害さえなければどうでも良いです。
万が一、私に少しでも実害を与えようものなら、徹底的に追い詰め排除します。

私がそのお局に比べ、仕事が出来ないということがあり得ないですし、他の人たちとの人間関係も築く事でしょう。
いじめるわけではないですが、他の人も不満に思っていることだったり、そのお局が間違っている事も把握しやすい状態ですので、
私が代表してハッキリとそのお局に言うこともあるでしょう。
基本的には正論しか言いませんので、反論しようがないと思います。仕事についてはそのお局が抜けても良いように周囲を固めますので、
会社的に考えても、その人材って不要という状況を作り出します。
この状態で、そのお局が会社に居続ける事は、かなり辛い精神状態かと思いますので、自然と退職されるか態度を改めていただける事が多いです。

無視していたかどうかは定かではないので、返答がなかったという事が事実だと思います。
気がついていないのか、聞こえないのかもしれませんので、何度でも聞こえるように、挨拶でも会話でもやりますよ。
名指しでやります。「○○さん。お疲れ様です」「○○さん。お先に失礼します。」「○○さん、お忙しいところすみません。」
「○○さん、お忙しいのでしたら、何かお手伝いしましょうか？」

これでもずっと無視するようなら、ある意味凄いですね。

「○○さん、何も言えなくなってしまったようですが、大丈夫ですか？お大事になさって下さい」で〆ますかね。