両親に監禁されて２年になります。不眠症の通院のため、月１回だけ外出が認められています。監視のため、両親のどちらかが毎回ついてきます。通院の費用は一旦両親が窓口で

「父親は殴った後、さっきは殴ってごめんね、というようなことを言ってきます。そこがなかなか一歩踏み出せないでいるところではあります。」
ご自身でおわかりになっているでしょうけれど、これはDVが長引くパターンと同じですよ。（責めているのではないです。）
状況を拝見した限りでは、充分に虐待ですよ。
お父さんのためにもここから脱した方がいいのだと考えて頂けたら、より決心がつくのでは。

警察以外にも駆け込むのによい所があるのかは、すみません、私の知識ではわからないのですが、隙を見て家から出た方がいいと思います。
家を出る絶好のチャンスが訪れること、そして、駆け込んだ先で理解のある方々が対応してくれることを心から願っています。

お堅い職業であっても子供にとんでもないことをする親はいるという認識は、多くの人が持っているのではないかと思っています。
今はお辛いと思いますが、ご両親のそのような支配下から脱するのは当然の権利です。どうか希望を強く持ってくださいね。

無事警察等まで駆け込めることを願いますが、万が一道の途中で引き戻されそうになったとしても、遠慮したり諦めたりせず、お店に駆け込むとか、なんとかして家に戻されませんように。
駆け込み成功のイメージを何度も思い浮かべられてみるのもよいのではないでしょうか