もうすぐ夫婦になるのですが、現在同棲(というか新居に入籍前に一緒に住んでいます)しています。 お互い転職をしてから勤務時間が微妙にずれていて悩んでいます。

二人とも睡眠時間が取れてなさすぎるので、そのままでは持たないと思います。
一番の解決策としては、おそらく主さんが勤務時間が遅めの仕事に転職することだとは思います。
例えば11時始業の仕事にした場合、朝にゆっくり洗濯できて、帰りは彼氏さんが帰ってくる時間と近くなってしまいますが、料理も慣れれば30〜1時間くらいでできるようになると思うので、さっと作って彼氏さんを待つことができると思います。
そしてご飯も一緒に食べて、彼氏さんと同じ時間に寝たとしても主さんは朝の時間に余裕を持つことができます。
朝遅い仕事のいいところは、洗濯物を無理なく干して家事をしてから仕事に向かえるところです（自分が前そういう仕事をしていました）
彼氏さんが仕事を変える手段もありますが、大黒柱が彼氏さんの方なら、その転職は考えにくいと思います。

主さんも全く仕事を変えられない状況なら、なんとかお互いに睡眠時間をとるようにするしかありません。
そのためには、休日にまとめて食事を作って冷凍保存して、それをちょこちょこ温めて食べるとか、あとは他の方も仰っていたように洗濯機を最新の物にするとか浴室乾燥や優れた除湿機を購入することで、室内でも乾きやすいようにするとか？
食洗機を導入するとか家電に頼るのも一つだと思います。
一緒にご飯を食べるのも割り切って、休日に二人で食べるってして平日は諦めるかですね。

でも、一緒にご飯を食べたりすれ違いたくないなら、やっぱり転職がいいとも思います。
実は私も以前旦那とすれ違い生活だったのですが、片方に負担が偏ってしまい、自分が転職することを決めました。
転職してからはお互いに生活が楽になり、自分のストレスが減ったことで怒ったりイライラすることも激減して家の中が平和になりました。
転職するだけが解決策ではないですが、それで解決することもあるので、何か参考になれば幸いです。