電話対応(クレーム)の対応についての相談です。 入りたてのバイトで、分からない事が沢山あります。高校卒業後初めてのバイトなので、電話対応自体にも苦手意識がある

コールセンターで社員として働いていた者です。全然間違った対応ではないですよ。
お客様の要望に真摯に向き合い、傾聴できていて素晴らしいです。
こちらではどうにもできない類のクレーム対応は、ひたすら傾聴して相槌を打つしかない場合が多々あります。
ただ何かアドバイスを、ということなので、私がコールセンターで働いていた際に実際に行っていたクレーム対応のやり方をいくつかあげてみます。

まず、特に解決方法が無いにも関わらず、とりあえず自分がこんな嫌な思いをした！と訴え続けるお客様に対しては、
『貴重なご意見ありがとうございます。お客様から頂いたご意見は、しっかりと上の者に申し伝えます。この度はご不便をおかけして申し訳ありませんでした。』
など、内容の如何、実際の処置は置いておいて、あなたのクレームはちゃんと社内でフィードバックしますよ！という姿勢を見せることでお客様の溜飲を下げることができるかもしれません。

次に、早口で聞き取りにくくなる、とのことですが、お客様の会話のペースにつられてはいけません。早口のお客様にはあえてゆっくり、はっきりした口調で対応してみてください。さらに相槌の代わりに復唱してみてください。「〇〇が△△なんだよ！」『〇〇が△△なんですね』という感じで、ゆっくり復唱している隙にメモを取ってください。その方が案外お客様にも「この人はちゃんと聞いてくれている」という印象を持ってもらえますよ。会話のペースのイニシアチブはあなたが持つように心がけてみてください。

さらに、アルバイトだからわかりませんと言いたくなる際の言い換えですが、
「わたくしでは分かりかねますので、上席(もしくは担当の者)に対応を代わらせていただいてもよろしいでしょうか」
と提案してみてはいかがでしょうか。
お客様も末端のオペレーターと話して要領を得ない会話を続けるより、早く話が通じる、もしくはある程度の権限を持った立場の人に繋いでほしいと思っているはずです。
クレーム対応で対応者が代わる事はよくあるので、気にしなくて大丈夫かと思います。
社員がすぐに対応できない場合は折り返しを提案してみてください。

冒頭でも書きましたが、あなたの電話応対は大学生とは思えないくらいすばらしいです。
慣れてくればストレスなく対応できると思うので、どうか苦手意識を持たずに頑張ってください！長々と失礼しました。