歯の矯正に伴って抜歯が必要となりました。 歯医者で予定を決めたのですが、仕事の都合で時間に間に合わない可能性が出てきました。 そこで日程変更をしたいとは

文字の位置がわからないのですが、抜歯の6日後に新歓、その翌日に誕生日ということでしょうか？
抜歯の痛み自体は、6日後であればおそらく飲食に支障はない程度になってると思います。
ただ、抜歯後の飲食時の問題は、抜歯の痛みではなく、抜歯後の完全に埋まりきってない歯茎に食べ物が当たるととても痛いということです。
炎症に関しては、おそらく痛み止めと化膿止めが出るでしょうしそんなに心配はいりませんが、歯茎でものを噛んでしまったときの痛みがとてもひどいので、食べるときにいままでの習慣で食べずに注意するという点で、なかなか大変だろうとは思います。