今年の自治会役員になるのですが… まだ前任者との引き継ぎは終わってない時点で、 回覧板の中の1世帯で、高齢のお母様と障害がある息子さんの二人暮らしの世帯があ

私もするなら配布ですね。
ウチの回覧の班には「自治会費は払うけど回覧要らない」という人が２世帯／11世帯あります。しかし、自治会費を貰っている以上、連絡をしたほうがいい事項もあります。
私が班長の時は、回覧の名前チェック部分に要らない世帯の名前は省いて飛ばして回覧してもらい、必要な内容の時はその世帯のところにコピーしたものをポストインしていました。
ちょっと手間ですけど、揉めることなく良かったです。