賃貸から戸建てに引越します。最後の家賃と最初のローンの二重払いを避ける方法や知恵があれば教えて下さい。

住宅ローンは実行日が毎月の支払日以降だと、初回は次月に回りますよね。
たとえば、毎月15日払いで、実行日が6月18日だと、初回は7月15日になります。
家賃は逆に翌月分を前月払いしてると思うので、6月末まで住むなら5月には6月の家賃を払ってしまってる場合が多いんじゃないでしょうか。そうすると、二重払いどころか1か月払わない月がでるくらいになります。
賃貸の家賃が当月分月末払いだったとしても、上の例だと二重払いにはなりませんし。