婚約中の彼が、彼の両親と距離を置きたがります。、

彼がいずれ主さんと親との関係に口出ししてくるかは彼の性格がわからないので何とも言えませんが

彼と義両親との関係は主さんが必要以上に踏み込む問題でもないと思います。
例え彼と両親との仲が悪くても主さんが間に入った所で良くなることはほとんど無いと思いますし。
気になるなら彼に親との関係を聞くぐらいはしてもいいと思いますが、あとは傍観がベストかなぁ。

私は両親や親戚と仲が良い方ですが
旦那は親と折り合いが悪く、結婚しても子どもが産まれても私は義両親にあった事がないです。正直、挨拶ぐらいはしないと失礼かなと思いながらも
両親との関係を旦那から昔話含め聞いた時、私の入る領分じゃないなと旦那家族の事については旦那に任せています。

家族の数だけいろいろな事情もありますし、とりあえず彼に聞く以外は流れに任せる感じが、いいんじゃないでしょうか？