こんにちは！私は机が欲しいです。机はあるんですが、新しく買ったのではなく父親のお古です。それだけならまだいいんですが、机の引き出しが壊れているし、机を支えている

>こんにちは！私は机が欲しいです。机はあるんですが、新しく買ったのではなく父親のお古です。

自分のものは何でも自分が欲しい新品が良いですよね！
少々我儘に育ってきたと思いますが、お古とかあり得ないです。
何でも自分専用があるのが当たり前に育ってきました。


>それだけならまだいいんですが、机の引き出しが壊れているし、机を支えているいたみたいなのも外れそうで怖いのでかって欲しいです。

それは危ないですね！もしかしたら、主さんがそのせいで怪我してしまうかもしれません。


>心が優しくってなんでも買ってくれる祖母もダメといいます。

何でも買ってくれるからと言って、心が優しいとは思いませんが、祖母も買ってくれないのは、父親のその机に何かしらの思い入れがあるのかもしれないですね。


>なぜかと聞くと、今あるものを大事にして欲しいから、机は壊れてから完全に壊れるまで使ってね。ということらしいです。

壊れて私が怪我をしてもそれで良いということ？という話から
何かしらの思い入れが、誰かの形見だったりするのかもしれないので、それも含めて考えて、今ある机を活かして何かを新たに作るでも良いですし、
机を直す事も大切にするという意味では必要なことではないでしょうか。


>父や母は勉強をしないのになんで買う必要があるのかといいます。

疑問思われているので答えたらいいのではないですか？


>確かに私は勉強を一日一時間くらいしかしません。ですが私の将来の夢は、漫画家なので、絵を描くために練習をしているのみです。

本当に将来の夢だと言えるくらいに練習をしているのなら、「絵を描くために練習をしている【のみ】」にはならないんじゃないかと思いました。
また、本当机が必要なのかどうか、それなら液晶タブレットなどを買ってもらった方が良いこともあるかもしれないので、
どうせ買ってもらうのなら総合的に考えた方がよろしいのではないでしょうか。


>何て言えば買ってくれるのでしょうか。

机を大切にするにあたって、修理するなり、他のものに作り変えて遺すという手段もあること。
壊れそうでそれにより自分が怪我をしてしまうリスクがあること。
修理するより新しいものを買った方がメリットがあるということ。
自分に机が必要な理由についての話。

これくらいの話をして説得してみては？