職場で公然とため息をつく部署長ってどう思いますか？ 部下を注意する流れでとかじゃなくて、部署長なのでPCに向かってシフト管理や会計処理など事務処理などをし

そうですね。
ため息は社会人のマナーとして、人前でやってはならないクセの一つですからね。

シチュエーションによって、思わず出てしまうため息なら、それは咳やくしゃみと同じもの。
でもそれがクセなら別な話し。
他人を不愉快にさせる貧乏ゆすりとか、過度な独り言と同じです。

クセは自分では気付かない事が多いですから、言ってあげないとなかなか改善されないでしょう。
文句ではなくて、心配する感じで伝えると良いかもしれません。
そうすると本人も初めて自分のクセを意識する様にもなるでしょう。

クセを直させるには、「周りの人もそれに気が付いてますよ～」と本人に意識させる事が効果的です。
指摘した事で人間関係が気になる様であれば、クセが少し収まった時に誉めてあげると良いです。
「最近あまり出なくなりましたね！」と言われれば、本人も悪い気はしないでしょう。
悪いクセを一緒に直す協力者となればよいのです。